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  陶瓷球轴承有限元结果随网格密度的收敛性球轴承接触区小而狭长，这就需要在接触区布置足够密的网格才能得到满意的解。图2 显示轴向载荷为1KN时，随接触区网格长度的减小，即网格密度增加，接触载荷、接触面积和接触应力逐步趋近理论值，显示出很好的收敛性。当网格长度为0.065mm 时，FEA 结果已经收敛，继续细化网格没意义，此时在接触椭圆短轴方向上划分了7 个单元。图2a 示出，网格较粗时接触载荷FEA 结果就已经接近理论值，这表明若只关心球轴承内部受力，划分较粗的网格（例如使接触区网格长度等于接触椭圆短半轴长度）就可以获得满意解。网格密度增加，参与接触的单元数增加，接触面积趋近理论值，应力解更精确。图3 中，将接触区截去1/4，平面OXZ 和OYZ 为两个截面，OZ 为接触表面下深度方向。最大Tresca 应力位于接触表面以下，应力场图形狭小扁长。由于切应力等于Tresca 等效应力的一半，即最大切应力也位于接触表面以下，这与理论相符。

  有限元模型试验验证文献[8]将陶瓷球轴承简化为钢板-陶瓷球-钢板接触，并进行试验，测量了两钢板在加载方向上的趋近量，即简化轴承的总趋近量。本文根据文献[8]的接触试验，用前述兼顾效率和精度的建模方法建立陶瓷球与钢板接触的有限元模型（图4），并将有限元分析结果与文献[8]中的试验数据进行对比。图5 示出，陶瓷球与钢板接触弹性趋近量的有限元分析、Herz 理论和试验结果变化规律一致，有限元和Herz 理论结果与试验结果吻合较好。当载荷达到100N 时，钢板最大Mises 应力达1783MPa，超过文献[8]中给出的初始屈服应力1612MPa，即钢板发生少量塑性变形。由于本文不考虑材料非线性，图5 中载荷取不大于100N。轴向载荷对混合陶瓷球轴承的影响以接触区最短单元长度为0.065mm 的网格密度，轴向载荷从0 到3 KN 进行分析，结果如图6 到图9。图6 示出，陶瓷球与内圈接触角的FEA 值与理论值吻合，接触角随轴向载荷增加而增加，接触角与轴向载荷呈非线性关系。图7 示出，轴承轴向趋近量的FEA 值与理论值吻合。随轴向载荷单调递增，轴向趋近量单调递增。图8 示出，接触载荷FEA 值与理论值吻合。图9 示出，随着轴向载荷单调递增，球与内外圈最大接触应力单调递增。球与内外圈的最大接触应力的FEA值分别比理论值大2%和1.5%。
  结论对于只承受轴向载荷的混合陶瓷角接触球轴承：(1) 用本文所建立的球轴承局部有限元模型和合理的局部网格细化技术能有效提高静力分析的计算精度和效率；由于轴承接触区域小而狭长，而应力变化大，接触椭圆短轴方向至少需要划分7 个单元，才能获得满意精度的解；(2) 接触角、轴向趋近量和接触载荷的有限元分析结果与经典理论计算结果吻合。球与内外圈的最大接触应力的FEA 值分别比理论值大2%和1.5%。参考文献:[1] Harris，T A．Rolling bearing analysis[M]．New York：Wiley， 2006．[2] Liao，N T，Lin J F． A new method for the analysis of deformation and l oad in a ball bearing with variable c ontact angle[J] ．Journalof Mechanical Design，2001，123(2)：304-312．[3] Liao N T，Lin J F．An a nalysis of misaligned single-row angular-contact ball bearing[J]．Journal of Mechanical Design, 2004，126(2)：370-374．[4] Zhao H．Analysis of Load Distributions Within Solid and Hollow Roller Bearings[J]．Journal of Tribology，1998，120(1)：134-139．[5] Daidie A，Chaib Z，and Ghosn A．3D simplified finite elements analysis of load a nd contact angle in a slewing ball bearing[J]．Journalof Mechanical Design，2008，130(8)．[7] 伍生，曹保民，杨默然等．滚动轴承接触问题的有限元分析[J]．机械工程师，2007，(6)：70-72．[8] 张海涛，任成祖，常海艳．材料非线性对混合陶瓷球轴承有限元分析的影响[J]．机械设计，2006，23（4）：48-51